Sabtu, 23 Juli 2011

METODE STATISTIK NON PARAMETRIK

Tatbita Titin Suhariyanto

Ilmu statistik memang tidak dapat dilepaskan dari kehidupan manusia. Berbagai macam probabilitas, data survey, estimasi, dan uji hipotesis sering kita terapkan dalam kehidupan sehari- hari. Misalnya saja dalam periklanan televisi yang sering memakai ilmu statistik untuk lebih meyakinkan konsumen. Perlu kita ketahui definisi dan manfaat dari mempelajari ilmu statistik.

Statistik adalah sebuah ilmu yang mempelajari tentang cara untuk mengumpulkan data, mengorganisasikan, menganalisis, dan menginterpretasi data numerikal. Statistik juga merupakan sebuah cara untuk untuk mengkonversikan angka – angka mejadi informasi yang berguna sehingga kita dapat mengambil keputusan yang tepat dari informasi yang telah kita peroleh (Donnelly, 2007). Dengan statistik kita dapat membuat suatu keputusan dibawah ketidakpastian dalam bisnis, ekonomi, financial, accounting, marketing, dan masih banyak lagi.

Statistik pada dasarnya terbagi menjadi dua, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensi. Statistik deskriptif mempelajari tentang cara mengambil data, mengolah data, dan menyajikan data berupa grafik dan numeric. Dalam definisi lain, statistik deskriptif merupakan prosedur, proses dan tahapan dalam peringkasan hasil-hasil pengamatan secara kuantitatif (Junaidi, 2009). Tujuan dari statistik deskriptif adalah mempermudah memahami informasi yang berupa data numeric. Sedangkan statistik inferensi adalah statistik yang terkait dengan cara menarik kesimpulan mengenai suatu populasi berdasarkan data sampel. Berdasarkan uji statistik dan prosedur yang digunakan, statistik inferensi terbagi menjadi dua, yaitu statistik parametrik dan statistik nonparametrik.

Tulisan kali ini akan membahas tentang uji – uji yang digunakan dalam statistik nonparametrik. Namun sebelum berbicara tentang statistik nonparametrik, perlu kita ketahui terlebih dahulu tentang statistik parametrik. Statistik parametrik, seperti yang pernah kita pelajari sebelumya, adalah statistik yang menggunakan parameter sebagai acuan untuk melakukan suatu tindakan. Setelah kita melakukan uji-Z ataupun uji-T, kita dapat mengambil keputusan untuk menolak atau menerima Ho. Pada kasus yang sering kita gunakan, yaitu kasus distribusi normal, parameter yang sering digunakan adalah nilai tengah (median) dan simpangan.

Pada kenyataannya, ketika surveyor mengambil data sangatlah sulit untuk memperoleh data sampel yang distribusinya menyerupai distribusi tertentu, misalkan mendekati distribusi normal. Oleh karena itulah, perlu adanya teknik lain dari statistik inferensi, dimana kita dapat menarik kesimpulan dari data sampel tanpa memerlukan asumsi – asumsi mengenai distribusi sampelnya dan juga tapa mengasumsikan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik ini disebut Statistik nonparametrik. Statistik nonparametrik merupakan prosedur statistik yang tidak mengacu pada parameter tertentu. Oleh karena itulah, statistik nonparametrik sering disebut sebagai uji distribusi bebas (distribution free test). Dengan menggunakan statistik nonparametrik, kita dapat memakai aada data yang berjenis nominal dan ordinal. Selain itu, statistik nonparametrik dapat digunakan pada jumlah data yang relatif sedikit. Teknik uji statistik nonparametrik yang akan dibahas pada kali ini adalah Mc Nemar Test, Friedman Test, dan Kendall W Test.

Mc Nemar Test adalah uji statistik nonparametrik yang digunakan pada data nominal. Mc Nemar test digunakan pada 2x2 tabel klasifikasi untuk mencari perbedaan antara dua proporsi yang berpasangan. Kasus yang sering digunakan pada Mc Nemar Test adalah kasus dengan desain before dan after. Sebagai contoh, tes yang dilakukan pada 15 pasien sebelum dan sesudah di-treatment. Hasil tes yang keluar diberi kode 0 dan 1. Kemudian akan timbul pertanyaan, apakah ada perbedaan signifikan dari tes yang dilakukan sebelum dan sesudah treatment.

Berikut adalah contoh tabel klasifikasi 2x2 yang digunakan pada Mc Nemar Test.


Test 2 positive

Test 2 negative

Row Total

Test 1 positive

a

b

a+b

Test 1 negative

c

d

c+d

Column Total

a+c

b+d

n

Dalam uji statistik Mc Nemar, menggunakan koreksi Yates untuk mengambil keputusan menerima atau menolak Ho. Koreksi Yates dapat kita lihat seperti di bawah ini:

Jika X² memberikan kesimpulan yang signifikan, maka kita harus menolah Ho dan menerima Hα dimana ada perbedaan yang signifikan diantara proporsi marjinal antara satu dengan yang lain.

Teknik uji statistik nonparametrik selanjutnya adalah Friedman Test. Friedman test adalah uji statistic non parametrik dengan bentuk two ways analysis of variance. Uji Friedman memiliki syarat, yaitu tidak ada pengulangan perlakuan bagi tiap – tiap percobaan. Artinya, hanya ada satu pengamatan untuk setiap perlakuan. Selain itu, perlakuan yang digunakan setidak-tidaknya sebanyak 3 perlakuan. Kelebihan dari Friedman Test adalah dapat digunakan tanpa memerlukan asumsi dari distribusi sampel. Selain itu, untuk data yang bertipe ordinal, uji Friedman lebih tepat untuk digunakan apabila dibandingkan dengan metode statistik parametrik. Uji Friedman juga dapat dilakukan dengan menggunakan software SPSS, SAS, MedCalc, MatLab, dan masih banyak lagi. Misalnya saja, dengan software SPSS, uji Friedman dapat dilakukan dengan memilih ‘Nonparametrik Test’ dari menu Analyze. Kemudian memilih ‘K Related Samples’. Selanjutnya memilih ‘Test Variables’ dan dibawah pilihan tipe uji, pilih ‘Friedman’. Uji Friedman bedistribusi mendekati distribusi chi – square, dengan (k – 1) degree of freedom. Formulasi dari Friedman test adalah sebagai berikut:

Chi-squareFriedman = ([12/nk(k + 1)]*[SUM(Ti2] – 3n(k + 1))

Contoh sederhana dari Friedman Test dapat kita lihat sebagai berikut. Sebuah badan organisasi yang bergerak dalam bidang lingkungan hidup ingin meneliti tentang keasaman tanah dari berbagai daerah. Penelitian ini menggunakan tiga macam larutan untuk mendeteksi keasaman tanah. Tanah yang diambil adalah tanah dari 10 daerah yang berbeda. Perlu diketahui bahwa satu sampel tanah hanya digunakan pada satu sampel larutan. Oleh karena itu, ada 30 sampel tanah dari berbagai daerah. Keasamaan tanah dinilai dari skala 0 sampai 7. Nilai 7 menyatakan sangat asam sekali. Dari kasus ini, jika kita menggunakan metode statistik parametrik akan sangat sulit untuk memenuhi asumsi yang dibutuhkan.

Metode non parametrik yang terakhir adalah Kendall W Test atau biasa disebut sebagai Kendall's coefficient of concordance. Kendall W test digunakan untuk mengestimasi nilai kesepakatan (agreement) diantara responden. Nilai Kendall W bekisar antara 0 (tidak ada kesepakatan) sampai 1 (ada kesepakatan secara lengkap). Sebagai contoh, sejumlah orang diminta untuk memberikan ranking pada 10 produk shampo di Indonesia yang diminati, dari yang paling disukai sampai tidak disukai. Jika Kendall W Test bernilai 1 berarti semua responden memiliki urutan yang sama dalam memilih shampo. Namun, jika bernilai 0 berarti tidak ada tren kesepakata antar responden. Hal ini juga berarti para responden memilih produk shampo secara acak.

Referensi:

http://junaidichaniago.blogspot.com/2009/04/pemahaman-dasar-statistik-non.html diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/risetbisnis_pdf/09_bab_7_nonpar.pdf diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://www.keudekupi.com/content/view/49/1/ diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://www.medcalc.org/manual/mcnemar_test.php diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://en.wikipedia.org/wiki/McNemar%27s_test diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://ineddeni.wordpress.com/2007/09/30/friedman-test/ diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://www.statisticssolutions.com/methods-chapter/statistical-tests/test-two-independent-samples/ diakses pada tanggal 17 Desember 2010

http://en.wikipedia.org/wiki/Friedman_test diakses pada tanggal 17 Desember 2010

1 komentar:

  1. bagaimana jika sel dalam tabel kontingensi itu ada yang bernilai 0? bisakah mc nemar dilanjutkan?

    BalasHapus